Question

Sejam q1,q2,q3 e q4 as quárticas com equação
$y=(1/4)x^4+(p/2)x^2+qx.$

Diga para qual das quárticas q=0. Justifique.

Answer 1

Resposta:

q1 (primeiro gráfico da esquerda pra direita)

Explicação passo-a-passo:

Sendo q=0 temos que:

y= (1/4).x^4 + (p/2).x^2

Calculando as raízes de y, temos:

(1/4).x^4 + (p/2).x^2 = 0

(x^2).[ (1/4).x^2 + p/2 ] = 0

Logo:

x^2= 0 => x= 0

ou

(1/4).x^2 + p/2 = 0

(1/4).x^2 = - p/2

x^2 = - 4.p/2

x^2= - 2.p

x= +/- raiz(-2p)

Logo, foram determinadas 3 raízes para y: 0 e +/- raiz(-2p)

Se p>0, os valores de raiz(-2p) serão complexas, logo o gráfico mostrará apenas uma raiz real em (0,0)

Se p=0, os valores de raiz(-2p) serão iguais a 0, logo o gráfico mostrará apenas uma raiz real em (0,0) igual a p>0.

Se p<0, o gráfico mostrará mais 2 raízes simétricas em relação a ponto (0,0), ex para p=-1 seria +/- raiz(2), para p=-2 seria +/- 2, etc...

Logo, baseado nessas opções, a melhor resposta é o gráfico q1 (primeiro gráfico da esquerda pra direita), ou seja apenas 1 raiz no ponto (0,0), logo assume-se que p>0.

Blz?

Abs :)