Sejam p(x) = x^2 - 5x + 6 e q(x) = x^2 – 3x + 1. Se a é um
número real e p(a) <0, então q(a) satisfaz
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
p(a) < 0
a² - 5a + 6 < 0
Para encontrarmos os possíveis valores de a, precisaremos inicialmente das raízes do polinômio, ou seja, os valores de x para x² - 5x + 6 = 0 que são 2 e 3.
como o A e positivo, entao a parábola respresentada pelo Polinômio tem sua concavidade para cima, portanto os valores negativos do polinômio, ou seja, os valores de x para o qual P(x) < 0 estão compreendidos entre 2 e 3. Assim, podemos escrever a relação:
2 < a < 3.
Agora vamos para o polinômio q(x). inicialmente deveremos ver qual o valor da abcissa do vértice. para definir uma relação entre os valores de x e q(x).
Xv = -b/2A
Xv = 3/2 = 1,5.
Além disso, novamente A é positivo, entao a parábola esta novamente com a concavidade para cima.
Isso significa que para qualquer x> 1,5. se tivermos um x' > x'', significa que q(x’) > q(x'').
Em outras palavras como 2, a e 3 são maiores que 1,5 e 2 < a < 3, então:
q(2) < q(a) < q(3)
q(2) = 2² - 3•2 + 1 = 4 - 6 + 1
q(2) = -1
q(3) = 3² - 3•3 + 1 = 9 - 9 + 1
q(3) = 1
-1 < q(a) < 1
Desculpa pela linguagem mais técnica, se tiver alguma dúvida da resolução pode perguntar que vou tentar responder, espero ter ajudado.