Question

Sejam P(x) e Q(x) dois polinômios de grau
n. Se p é o grau de P(x) + Q(x), temos:
a) p < n
b) p < n ou p = n
c) p=n
d) p > n ou p = n
e) p > n

Me expliquem por favor!!

Answer 1

Olá,

Os polinômios P(x) e Q(x) possuem o mesmo grau máximo n. Suponha um valor para n, por exemplo, n =3 e veja que quando os polinômios são somados, o grau 3 pode se manter ou diminuir dependendo dos valores dos coeficientes(vou colocar um exemplo abaixo). Assim o polinômio obtido pela soma terá grau menor do que n ou igual a n.

Exemplos:
1ª situação:
P(x) = x³ + 4x² -3x + 5 e Q(x) = x³+8x² , a soma será :
P(x) + Q(x) = 2x³+12x²-3x + 5 (O grau 3 foi mantido)

2ª situação:
P(x) = x³ + 4x² - 3x + 5 e Q(x) = -x³ + 8x²  
P(x) + Q(x) = 12x² -3x + 5 (O grau diminuiu de 3 para 2)

b)p < n ou p = n

Espero ter ajudado.

Answer 2

Alternativa b),p<n p=n.

Imagine dois polinômios de graus iguais,por exemplo:
P(x)=x²-1 e Q(x)=x²+x+2
Somando-se os dois o grau não se altera,continua sendo grau dois(x²):
S(x)=x²+x+1
Agora,porém,sempre há a possibilidade do grau ''sumir'',por exemplo:
P(x)=2x²+x-1 e Q(x)=-2x²+x+5
Somando-se,perceba que 2x² e -2x² se anulam e o polinômio resultante tem o grau menor que os outros dois:
S(x)=2x+4

Portanto p pode ser tanto igual,como menor que n.