Question

Sejam p, q, r as raízes distintas da equação x³ –2ײ + x – 2 = 0.
A soma dos quadrados dessas raízes é igual a ?

Answer 1

Boa noite.

x³ –2ײ + x – 2 = 0

x³ +x -2x² -2 = 0

x(x²+1) -2(x²+1) = 0

(x-2)(x²+1) = 0

Encontrando as raízes de cada termo, separadamente:

a)

x-2 = 0

x' = 2

b)

x²+1 = 0

x² = -1

x" =  √(-1) =i

x'" = -√(-1) = -i

2² + i² +(-i)² =

= 4 + (-1) + (-i)(-i)

= 3 +i²

= 3 -1

= 2

Lembrando que:

i

i² = i*i = -1

i³ = i*i*i = i*i² = i*(-1) = -i

i^4 = i*i*i*i = i*(-i) = -i² = -(-1) = 1