Question

Sejam p e q retas paralelas. Os pontos A,B,C,D e E pertencem a p e, F,G e H são pontos da reta q . Quantos triângulos distintos podem ser formados, tendo como vértices os pontos dessas duas retas?
RESPOSTA

Answer 1

Resposta:

45

Explicação passo-a-passo:

Temos duas possibilidades:

• Dois pontos de p e um ponto de q

Note que a ordem de escolha dos pontos não importa, usaremos combinação

Na reta p há 5 pontos. Queremos escolher 2. Isso pode ser feito de

$\dbinom{5}{2}=\dfrac{5!}{2!\cdot3!}=\dfrac{5\cdot4\cdot3!}{2!\cdot3!}=\dfrac{5\cdot4}{2!}=\dfrac{20}{2}=10$ maneiras

E queremos escolher um ponto da reta q, que possui 3 pontos. Podemos fazer isso de $\dbinom{3}{1}=3$ modos

Logo, neste caso podemos formar $10\cdot3=30$ triângulos

• Dois pontos de q e um ponto de p

Agora vamos escolher dois pontos de q e um ponto de p

Temos $\dbinom{3}{2}\cdot\dbinom{5}{1}=3\cdot5=15$ maneiras de fazer isso

Assim, neste caso podem ser formados $15$ triângulos

Portanto, a resposta é $30+15=45$