Question

Sejam P e Q números reais positivos tais que 1/P + 1/Q= 1/
$\sqrt{2010}$

qual é o valor mínimo do produto PQ

A. 8040

B. 4020

C. 2010

D. 1005

E. 105



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Answer 1

1/P + 1/Q = 1/√2010

(P + Q)/PQ = 1/√2010

P + Q = PQ/√2010

Pela desigualdade das médias:

PQ/2√2010 ≥ √PQ

P²Q²/(4 . 2010) ≥ PQ

P²Q² ≥ PQ . 8040

PQ ≥ 8040

Resposta: A. 8040