Question

Sejam p e q números naturais tais que:

(q+3)! + (q+2)! = 15 . (q+1)! e (p+1)! / (p-1)! = 20
Calcule q + p:
Cálculo de p:

Answer 1

 Calculemos "q":

$(q+3)!+(q+2)!=15(q+1)!\\\\(q+3)(q+2)(q+1)!+(q+2)(q+1)=15(q+1)!\;\;\;\div[(q+1)!\\\\(q+3)(q+2)+(q+2)=15\\\\q^2+5q+6+q+2-15=0\\\\q^2+6q-7=0\\\\(q+7)(q-6)=0\\\\\boxed{q=6}$ 


Calculemos "p":

$\frac{(p+1)!}{(p-1)!}=20\\\\\frac{(p+1)p(p-1)!}{(p-1)!}=20\\\\(p+1)p=20\\\\p^2+p-20=0\\\\p^2+5p-4p-20=0\\\\p(p+5)-4(p+5)=0\\\\(p-4)(p+5)=0\\\\\boxed{p=4}$

 Podes encontrar as raízes pelo método que estás habituada!
 O enunciado garante que "p" é natural, portanto, não assume valor negativo, daí, p = 4.


 Então, $\boxed{p+q=10}$ e $\boxed{p=4}$.