Sejam p e q dois números primos distintos. Considere o número x obtido como segue: x = p.q + p.a) O número x é um número primo? Justifique a sua resposta.b) Encontre valores para p e q tais que:1) o número x+1 é primo.2) o número x+1 não é primo.
Soluções para a tarefa
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a)
Note que:
x = p*q + p
x = p * (q + 1)
Portanto, "x" é divisível por "p" e por "q + 1", portanto "x" não pode ser um número primo.
b1)
"p = 3" e "q = 5", assim, temos que:
x + 1 =
pq + p + 1 =
3 * 5 + 3 + 1 =
15 + 4 =
19 ⇒ número primo.
b2)
"p = 1" e "q = 2", asim temos que:
x + 1 =
pq + p + 1 =
1 * 2 + 1 + 1 =
2 + 2 =
4 ⇒ não é primo.
Note que:
x = p*q + p
x = p * (q + 1)
Portanto, "x" é divisível por "p" e por "q + 1", portanto "x" não pode ser um número primo.
b1)
"p = 3" e "q = 5", assim, temos que:
x + 1 =
pq + p + 1 =
3 * 5 + 3 + 1 =
15 + 4 =
19 ⇒ número primo.
b2)
"p = 1" e "q = 2", asim temos que:
x + 1 =
pq + p + 1 =
1 * 2 + 1 + 1 =
2 + 2 =
4 ⇒ não é primo.
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