Question

Sejam p e q as raízes da equação x² – 7x + 12 = 0. Então a raiz quadrada do número p² + q² é igual a
a) 625
b) 25
c) 5
d) 1

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Repare que:

$\sf (p+q)^2=p^2+2pq+q^2$

$\sf (p+q)^2=p^2+q^2+2\cdot pq$

Seja $\sf S$ a soma e $\sf P$ o produto das raízes

Então:

$\sf S^2=p^2+q^2+2\cdot P$

• Soma

$\sf S=\dfrac{-b}{a}$

$\sf S=\dfrac{-(-7)}{1}$

$\sf S=\dfrac{7}{1}$

$\sf S=7$

• Produto

$\sf P=\dfrac{c}{a}$

$\sf P=\dfrac{12}{1}$

$\sf P=12$

Assim:

$\sf S^2=p^2+q^2+2\cdot P$

$\sf 7^2=p^2+q^2+2\cdot12$

$\sf 49=p^2+q^2+24$

$\sf p^2+q^2=49-24$

$\sf p^2+q^2=25$

Logo:

$\sf \sqrt{p^2+q^2}=\sqrt{25}$

$\sf \red{\sqrt{p^2+q^2}=5}$

Letra C

Answer 2

Resposta:

Alternativa:  c)

Explicação passo-a-passo:

.

.     Equação de segundo grau

.

.       x²  -  7x  +  12  =  0

.

.      a = 1,    b = - 7,     c = 12

.

Δ  =  (- 7)²  -  4 . 1 . 12  =  49  -  48  =  1

.

x  =  ( - (- 7)  ±  √1 ) / 2 . 1  =  ( 7  ±  1 ) / 2

.

x'  =  ( 7  +  1 ) / 2  =  8 / 2  =  4    ==>  p

x"  =  ( 7  -  1 ) / 2   =  6 / 2  =  3    ==>  q

.

p²  +  q²  =  4²  +  3²

.              =  16  +  9

.              =  25    =====>  √25  =  5

.

(Espero ter colaborado)