Matemática, perguntado por hermesfontes, 10 meses atrás

Sejam p e q as raízes da equação x² – 7x + 12 = 0. Então a raiz quadrada do número p² + q² é igual a
a) 625
b) 25
c) 5
d) 1

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Explicação passo-a-passo:

Repare que:

\sf (p+q)^2=p^2+2pq+q^2

\sf (p+q)^2=p^2+q^2+2\cdot pq

Seja \sf S a soma e \sf P o produto das raízes

Então:

\sf S^2=p^2+q^2+2\cdot P

Soma

\sf S=\dfrac{-b}{a}

\sf S=\dfrac{-(-7)}{1}

\sf S=\dfrac{7}{1}

\sf S=7

Produto

\sf P=\dfrac{c}{a}

\sf P=\dfrac{12}{1}

\sf P=12

Assim:

\sf S^2=p^2+q^2+2\cdot P

\sf 7^2=p^2+q^2+2\cdot12

\sf 49=p^2+q^2+24

\sf p^2+q^2=49-24

\sf p^2+q^2=25

Logo:

\sf \sqrt{p^2+q^2}=\sqrt{25}

\sf \red{\sqrt{p^2+q^2}=5}

Letra C


aurarai: pode me ajudar na minha ultima pergunta por favor? é urgente
Respondido por araujofranca
0

Resposta:

Alternativa:  c)

Explicação passo-a-passo:

.

.       Equação de segundo grau

.

.           x²  -  7x  +  12  =  0

.

a = 1,    b = - 7,    c = 12

.

Δ  =  ( - 7)  -  4 . 1 . 12  =  49  -  48  =  1

.

x  =  ( - (-7)  ±  √1 ) / 2 . 1  =  ( 7  ±  1 ) / 2

.

x'  =  ( 7  +  1 ) / 2  =  8 / 2  =  4   ==>  p

x" =  ( 7  -  1 ) / 2   =  6 / 2  =  3   ==>  q

.

p²  +  q²  =  4²  +  3²

.              =  16  +  9

.              =  25            ==>  √25  =  5

.

(Espero ter colaborado)


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