Question

Sejam p e p²+2 inteiros positivos. Mostre que:

a) p ou p²+2 é divisível por 3
(Dica: considere a divisão euclidiana de p por 3 e analise o que ocorre para cada um dos possíveis valores do resto da divisão).

b) Se p e p²+2 são primos, então p = 3

Answer 1

Resposta:

A letra a está aí.

Ainda não consegui pensar em como provar a letra b.

Explicação passo-a-passo:

a) Se p não é divisível por 3, então, ou p = 3*n+1, ou p= 3*n+2, onde n ∈ N.

• $(3n+1)^{2} + 2 = 9n^{2} + 6n +1 + 2 = 9n^{2} + 6n +3=3*(3n^{2} + 2n +1)$
• $(3n+2)^{2} + 2 = 9n^{2} + 12n + 4 + 2 = 9n^{2} + 12n + 6 = 3*(3n^{2} + 4n + 2)$

, o que faz de $p^{2} + 2$ divisível por 3.