Question

Sejam P = {1,2,3,4} e R= { x ∈ z/ -4 ≤ x ≤ 4}. Em cada caso, verifique se a lei dada define uma função de P com valores em R, justificando:

A) Y ≤ X B) Y= -X C)Y= √x

Answer 1

Raquel, vale destacar que: Dados dois conjuntos, P e R, uma função de P em R é uma regra que indica como associar cada x ∈ P a um único elemento y ∈ R.

A) y ≤ x

se x = 1
y ≤ 1
se o conjunto R abrange todos os números do intervalo entre -4 e 4, o y poderá ser 1 e todos valores menores que 1. Portanto, para o elemento 1 ∈ P, não temos um único y ∈ R.
Logo, y ≤ x não define uma função de P em R.

B) y = -x

se x = 1
y = -1
Para o elemento 1 ∈ P, temos um único y ∈ R, no caso -1

se x = 2
y = -2
Para o elemento 2 ∈ P, temos um único y ∈ R, no caso -2

se x = 3
y = -3
Para o elemento 3 ∈ P, temos um único y ∈ R, no caso -3

se x = 4
y = -4
Para o elemento 4 ∈ P, temos um único y ∈ R, no caso -4

Logo, y = -x define uma função de P em R.

C) y = √x

se x = 1
y = √1 = 1
Para o elemento 1 ∈ P, temos um único y ∈ R, no caso 1

se x = 2
y = √2
Para o elemento 2 ∈ P, temos um único y ∈ R, no caso √2

se x = 3
y = √3
Para o elemento 3 ∈ P, temos um único y ∈ R, no caso √3

se x = 4
y = √4 = 2
Para o elemento 2 ∈ P, temos um único y ∈ R, no caso 2

Logo, y = √x define uma função de P em R.