Question

Sejam os vetores u = (–4, 6, –2) e v = (2, –6, 7), podemos afirmar que:
Alternativa a)
u = –3.v
Alternativa b)
u e v são linearmente independentes.
Alternativa c)
Ambos são vetores do plano euclidiano ℜ² .
Alternativa d)
u e v são linearmente dependentes.

Answer 1

Podemos afirmar que u e v são linearmente independentes.

Vamos analisar cada alternativa.

a) O vetor v é igual a v = (2,-6,7). Ao multiplicarmos o vetor v pelo escalar -3, obtemos:

-3v = (2.(-3), (-6).(-3), 7.(-3))

-3v = (-6,18,-21).

Note que esse vetor é diferente do vetor u = (-4,6,-2). Logo, não é verdade que u = -3v.

b) Observe que não é possível escrever u = α.v ou v = α.u. Logo, os vetores não são linearmente dependentes, ou seja, eles são linearmente independentes.

Alternativa correta.

c) Os vetores u e v possuem três coordenadas. Então, eles são vetores do IR³.

d) Como vimos no item b), os vetores não são linearmente dependentes.