Question

sejam os vetores u = (3, m, -2), v = (1, -1, 0) e w = (2, -1, 2), qual deve ser o valor de m para que o volume do paralelepípedo formado pelos vetores u, v e w seja 16 u. v.

Answer 1

Sabendo que a área do paralelepípedo gerado por três vetores é igual ao módulo do produto misto deles, podemos encontrar o valor de m:

|(u, v, w)| = 16

$\left[\begin{array}{ccc}3&m&-2\\1&-1&0\\2&-1&2\end{array}\right] = 16$

|- 2m - 8| = 16

Pela definição de módulo, temos:

- 2m - 8 = 16 ou - 2m - 8 = - 16

m = -12 ou m = 4

Com isso, encontramos que para que o paralelepípedo possua 16 u.v., a coordenada m deve ser -12 ou 4.

Espero ter ajudado.