Question

Sejam os vetores u = (2; a; -1), v = (3; 1; -2), w = (2a-1; -2; 4). Determine a de modo que u.v = (u+v).(v+w)

Answer 1

$u\cdot\,v=(u+v)\cdot(v+w)\\\\(2,a,-1)\cdot(3,1,-2)=(5,a+1,-3)\cdot(2a+2,-1,2)\\\\2\cdot3+a\cdot1+(-1)\cdot(-2)=5\cdot(2a+2)+(a+1)\cdot(-1)+(-3)\cdot2\\\\6+a+2=10a+10-a-1-6\\\\a+8=9a+3\\\\8a=5\\\\\boxed{a=\frac{5}{8}}$

Answer 2

O valor de a deve ser -7/8.

O produto escalar entre dois vetores é dado pela soma dos produtos de suas componentes, então, temos que encontrar um valor de a de forma que u·v = (u + v)·(v + w)

Calculando os vetores u+v e v+w, temos:

u+v = (2 + 3, a + 1, -1 - 2)

u+v = (5, a + 1, -3)

v+w = (3 + 2a -1, 1 - 2, -2 + 4)

v+w = (2 + 2a, -1, -2)

Calculando o produto escalar, temos:

(u + v)·(v + w) = 5(2 + 2a) + (a + 1)(-1) + (-3)(-2)

(u + v)·(v + w) = 10 + 10a - a - 1 + 6

(u + v)·(v + w) = 9a + 15

Calculando o outro produto escalar, temos:

u·v = 2.3 + a.1 + (-1)(-2)

u·v = 6 + a + 2

u·v = a + 8

Igualando os resultados:

a + 8 = 9a + 15

8a = -7

a = -7/8

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