Question

sejam os vetores, u=(2, a, -1), v=(3,1,-2) e w=(2a -1, -2, 4), determinar "a" de modo que u.v=(u+v).(v+w)

Answer 1

Vamos determinar os dois membros da equação primeiro:

u.v = (2*3)+(a*1)+(-1*-2)

u.v = 6 + a +2

u.v = 8 + a

Agora o segundo membro:

(u+v).(v+w) = (2+3 , 1+a , -1-2) . (3+2a , 1-2 , -2+4)

(u+v).(v+w) = (5 , 1+a , -3) . (3+2a , -1 ,  2)

(u+v).(v+w) = ( 5*(3+2a) ) + ( (1+a)*-1 ) + ( -3*2 )

(u+v).(v+w) = 15 + 10a + a -6

(u+v).(v+w) = 9 + 11a

Agora podemos calcular a equação:

u.v = (u+v).(v+w)

8 + a = 9 + 11a

10a = -1

a = -1/10 = -0.1