Question

sejam os vetores u=(2,3,0), v=(0,-4,3) e w=(1,1,3). seja r = u +2v-3w, podemos afirmar que |r| é:
:
a. 7,2
b. 2√
c. 8,6
d. 3√5
e. 37

Answer 1

Olá

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Alternativa correta, letra C) 8,6

u=(2,3,0)
v=(0,-4,3)
w=(1,1,3)

r = u + 2v - 3w

Já temos o vetor u.
Para encontrar o vetor 2v, basta multiplicar cada elemento do vetor v por 2
exemplo v = (x,y,z)  → 2v=(2x,2y,2z)
 
2v = 2(0,-4,3)   
2v = (0, -8, 6)       ← Vetor 2v


Para encontrar o vetor 3w é o mesmo principio, pega o vetor w e multiplica cada elemento por 3.

3w = 3(1,1,3)
3w = (3, 3, 9)           ← Vetor 3w

Já encontramos o que precisávamos, então vamos encontrar o vetor r.

r = u + 2v - 3w

r = (2, 3, 0) + (0, -8, 6) - (3, 3, 9)

r = (2+0-3 , 3+(-8)-3 , 0+6-9)

r = (-1, -8, -3)         ← Este é o vetor r

Agora que temos o vetor r, agora vamos calcular o seu módulo

$|\vec{r}|= \sqrt{(-1)^2+(-8)^2+(-3)^2} \\ \\ |\vec{r}|= \sqrt{1+64+9} \\ \\ |\vec{r}|= \sqrt{74} \\ \\ \boxed{|\vec{r}|\approx 8,6}~~~~~~ ~~\longleftarrow~~~\text{Resposta}$