Question

Sejam os vetores u=(1,1,0), v=(2,0,1), w1=3u-2v, w2=u+3v e w3=i+j-2k. Determinar o volume do paralelepípedo por w1, w2 e w3.

Answer 1

Volume: w1.(w2 x w3) 
Assim sendo: 

w1 = 3u - 2v 
w1 = 3(1,1,0) - 2(2,0,1) 
w1 = (3,3,0) - (4,0,2) 
w1 = (-1,3,-2) 

w2 = u + 3v 
w2 = (1,1,0) + 3(2,0,1) 
w2 = (1,1,0) + (6,0,3) 
w2 = (7,1,3) 

w3 = i + j - 2k 
w3 = (1,1,-2) 

V = w1.(w2 x .w3) 
(w2 x .w3) = (7,1,3) x (1,1,-2) [Produto vetorial] 
(w2 x w3) = (-5,17,6) 
V = w1.(-5,17,6) 
V = (-1,3,-2).(-5,17,6) 
V = (5 + 51 - 12) 
V = 44 u.v

Answer 2

O volume do paralelepípedo formado pelos vetores w1, w2 e w3 é 44u.v. Para calcular é necessário descobrir os valores de w1, w2 e w3 e, em seguida, calcular o volume através do determinante dos três vetores.

Como calcular o volume de paralelepípedo

• Primeiro vamos calcular o vetor w1:

w1 = 3(u) -2(v)

w1 = 3(1, 1, 0) - 2(2, 0, 1)

w1 = (3, 3, 0) - (4, 0 , 2)

w1 = (-1, 3, -2)

• Calculando o vetor w2:

w2 = u + 3v

w2 = (1, 1, 0) + 3(2, 0, 1)

w2 = (1, 1, 0) + (6, 0, 3)

w2 = (7, 1, 3)

• Por fim, calculamos o vetor w3:

w3 = i + + j -2k

w3 = (1, 1, -2)

• O volume do paralelepípedo é o módulo do determinante dos 3 vetores:

$\left[\begin{array}{ccc}-1&3&-2\\7&1&3\\1&1&-2\end{array}\right]$

diag. principais: (-1)*1*(-2) + 3*3*1 + (-2)*7*1 = 2 + 9 - 14 = -3

diag. secundária: 1*1(-2) + 1*3*(-1) + (-2)*7*3 = -2 - 3 - 42 = -47

diag. principal - diag. secundária: -3 - (-47) = 44

Já que o módulo de 44 é o próprio 44, o volume do paralelepípedo é 44u.v.

Para saber mais sobre vetores, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/2880537

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