Question

Sejam os vetores abaixo relacionados: u=(1,-2,3,0),v=(5,7,1,-2)Determine o produto escalar de u por v, e em seguida assinale a ALTERNATIVA CORreta

Answer 1

-6

Explicação passo a passo:

O produto escalar é dado pela soma dos produtos das respectivas componentes:

$u\cdot v=(1\cdot 5)+(-2\cdot 7)+(3\cdot 1)+(0\cdot -2)=-6$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do produto escalar dos referidos vetores é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \vec{u}\cdot\vec{v} = -6\end{gathered}$

Sejam os vetores:

      $\Large\begin{cases}\vec{u} = (1, -2, 3, 0)\\\vec{v} = (5, 7, 1, -2) \end{cases}$

Para calcular o produto escalar destes vetores em termos de suas coordenadas, fazemos:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\vec{u}\cdot\vec{v} = x_{\vec{u}}\cdot x_{\vec{v}} + y_{\vec{u}}\cdot y_{\vec{v}} + z_{\vec{u}}\cdot z_{\vec{v}} + t_{\vec{u}}\cdot t_{\vec{v}} \end{gathered} }$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 1\cdot5 + (-2)\cdot7 + 3\cdot1 + 0\cdot(-2) \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 5 - 14 + 3 - 0\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}= -6 \end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do produto escalar é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} \vec{u}\cdot\vec{v} = -6\end{gathered}$

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