Question

Sejam os vetores, abaixo descritos:

Determine o ângulo θ entre os vetores, e em seguida assinale a ALTERNATIVA CORRETA.
A)

73,4
B)

77,8
C)

81,9
D)

85,3
E)

90.5

Answer 1

Resposta:

C) 81.9

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que cos Θ = $\frac{<u,v>}{||u||.||v||}$

<u,v> é o produto interno de u e v

e ||u|| e ||v|| são respectivamente norma de u e norma de v

sendo u = (-7,-1) e v = (0,2)

<u,v> é dado pelo produto interno usual = -7*0 + (-1)*(-2) = 2

as normas serão dadas por: ||u|| =  $\sqrt{(-7)^{2} + (-1)^{2}} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

e ||v|| = $\sqrt{(-2)^{2} } = \sqrt{4} = 2$

Daí teremos $\frac{2}{5\sqrt{2}*2 } = \frac{1}{5\sqrt{2} }$

O ângulo Θ é justamente o ângulo cujo cosseno vale $\frac{1}{5\sqrt{2} }$

Logo, Θ = arccoss de $\frac{1}{5\sqrt{2} }$ , que dá ≅ 81.86989..., então podemos dizer que Θ é 81.9