Question

Sejam os vetores a= (1, -m, -3), b= (m+3, 4-m, 1) e c= (m, -2, 7). Determine m para que seja verdadeira a expressão a.b= (a+b).c

Answer 1

Boa noite Amanda

Sejam os vetores a= (1, -m, -3), b= (m+3, 4-m, 1) e c= (m, -2, 7)

a.b = m + 3 - 4m + m² - 3 = m² - 3m 

a + b = (m + 4, 4 - 2m, -2)

(a + b).c =  (m + 4, 4 - 2m, -2)*(m, -2, 7) 
(a + b).c = m² + 4m - 8 + 4m - 14 = m² + 8m - 22

m² - 3m = m² + 8m - 22

11m = 22

m = 2

Answer 2

O valor de m para que a expressão seja verdadeira é 2.

Devemos igualar os termos a·b e (a + b)·c. O produto escalar entre dois vetores A(Ax, Ay, Az) e B(Bx, By, Bz) é:

A·B = Ax·Bx + Ay·By + Az·Bz

Logo, temos:

a·b = 1·(m + 3) + (-m)·(4 - m) + (-3)·1

a·b = m + 3 - 4m + m² - 3

a·b = m² - 3m

(a + b)·c = ((1, -m, -3) + (m + 3, 4 - m, 1))·(m, -2, 7)

(a + b)·c = (4 + m, 4 - 2m, -2)·(m, -2, 7)

(a + b)·c = (4 + m)·m + (4 - 2m)·(-2) + (-2)·7

(a + b)·c = 4m + m² - 8 + 4m - 14

(a + b)·c = m² + 8m - 22

Igualando:

m² - 3m = m² + 8m - 22

-3m = 8m - 22

-11m = -22

m = 22/11

m = 2

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