Sejam os seguintes conjuntos dos números naturais
·x {conjunto dos divisores comuns de 35 e 81}
·y {conjunto dos divisores comuns de 120 e 240}
·z {conjunto de divisores comuns de 144 e 216}
Quantos elementos possui x ∪ y ∪ z?
Soluções para a tarefa
O conjunto x ∪ y ∪ z não possui nenhum elemento.
Zero elementos.
Explicação:
Para achar os divisores comuns dos números, vamos fazer a decomposição simultânea em fatores primos.
a) 35, 81 / 3
35, 27 / 3
35, 9 / 3
35, 3 / 3
35, 1 / 5
7, 1 / 7
1, 1
Então, não há nenhum divisor comum de 35 e 81.
Portanto, x é um conjunto vazio.
x = { }
b) 120 / 2
60 / 2
30 / 2
15 / 3
5 / 5
1
Então, os divisores de 120 são:
1
2 2
2 4
2 8
3 3, 6, 12, 24
5 5, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120
D(120) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 60, 120
240 / 2
120 / 2
60 / 2
30 / 2
15 / 3
5 / 5
1
Então, os divisores de 240 são:
1
2 2
2 4
2 8
2 16
3 3, 6, 12, 24, 48
5 5, 10, 20, 40, 80, 15, 30, 60, 120, 240
D(240) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 60, 120, 240
Portanto, os divisores comuns de 120 e 140 são:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 30, 60, 120
Então, o conjunto y é:
y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 30, 60, 120}
c) 144 / 2
72 / 2
36 / 2
18 / 2
9 / 3
3 / 3
1
Então, os divisores de 144 são:
1
2 2
2 4
2 8
2 16
3 3, 6, 12, 24, 48
3 9, 18, 36, 72, 144
D(144) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144
216 / 2
108 / 2
54 / 2
27 / 3
9 / 3
3 / 3
1
Então, os divisores de 216 são:
1
2 2
2 4
2 8
3 3, 6, 12, 24
3 9, 18, 36, 72
3 27, 54, 108, 216
D(216) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216
Os divisores comuns de 144 e 216 são:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Portanto, o conjunto z é:
z = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}
Portanto, o conjunto x ∪ y ∪ z é:
x ∪ y ∪ z = ∅
Pois o conjunto x é vazio.
Então, não há nenhum elemento que pertença aos três conjuntos.