Question

Sejam os predicados P(x) = ”x ≥ 3” e Q(x) = ”x2 − 5x + 6 = 0”, onde o conjunto dos números naturais é o conjunto universo.
Qual o conjunto verdade do predicado P(x) ∧ Q(x)?

Answer 1

{3} é o conjunto verdade do predicado P(x) ∧ Q(x).

O predicado P(x) ∧ Q(x) nos diz que P(x) e Q(x) Precisam ser verdadeiros para que o predicado também o seja.

P(x) é verdadeiro para qualquer valor de x tal que x ≥ 3.

Já Q(x): x² - 5x + 6 = 0 é verdadeiro apenas para os valores de x que são as raízes da equação quadrática.

Usando a regra de soma e produto, (x-p)(x-q) = x² + bx + c, onde p e q são as raízes da equação, podemos encontrar os valores das raízes p e q ao fazer:

b = p + q

c = p * q

Como c = 6, podemos supor que p = 3 e q = 2

Verificando para b = -5, confirmamos -3 -2 = -5.

Assim, (x - p)(x - q) = (x - 3)(x - 2)

Para Q(x),  apenas 3 ≥ 3 (2 é menor que 3)

Portanto, o conjunto verdade é {3}