Question

sejam os pontos A(-61)B(512)pertencentes a reta R e C (-931)e D(4-9)os pontos pertecentes a reta S .guais as cordenadas do ponto em que R e S cruzam

Answer 1

r = (x, y) + k * (vx, vy), onde k é um escalar 

Assim sendo, a reta formada pelos pontos A e B é: 

r = A + k1 * (B - A) 
r = (-6, 1) + k1 * ((5, 12) - (-6, 1)) 
r = (-6, 1) + k1 * (11, 11) 
r.x = -6 + 11*k1 
r.y = 1 + 11*k1 

A reta formada pelos pontos C e D (s): 

s = C + k2 * (D - C) 
s = (-9, 21/2) + k2 * ((4, -9) - (-9, 21/2)) 
s = (-9, 21/2) + k2 * (13, -39/2) 
s.x = -9 + 13* k2 
s.y = (21 - 39 * k2)/2 

Para encontrar o ponto em que as retas se cruzam, tem-se: 

r.x = s.x 
r.y = s.y 

-6 + 11*k1 = -9 + 13 * k2 
1 + 11*k1 = (21 - 39*k2)/2 

Que é um sistema linear com duas variáveis e duas equações 

11 * k1 - 13 * k2 = -9 -(-6) = -3 
22 * k1 + 39 * k2 = 21 - 2 = 19 

11 * k1 - 13 * k2 = -3 
22 * k1 + 39 * k2 = 19 

Resolvendo o sistema: 

33 * k1 - 39 *k2 = -9 
22 * k1 + 39 * k2 = 19 

55 * k1 = 10 
k1 = 10 / 55 

Substituindo k1: 
x = -6 + 11 * k1 = -6 + 11 * 10 / 55 = -6 + 10 /5 = -6 + 2 = -4 
y = 1 + 11 * k1 = 1 + 11 * 10 / 55 = 1 + 10/5 = 3 

Portanto a solução é o ponto (-4, 3) 

Resolvendo para k2 deve-se encontrar a mesma solução 

11 * k1 - 13 * k2 = -3 
22 * k1 + 39 * k2 = 19 

Partindo do mesmo sistema 

22 * k1 - 26 * k2 = -6 
22 * k1 + 39 * k2 = 19 

65*k2 = 25 
k2 = 25 / 65 = 5/13 

Substituindo na equação de s: 
s.x = -9 + 13* k2 
s.y = (21 - 39 * k2)/2 

x = -9 + 13 * 5 / 13 = -9 + 5 = -4 
y = (21 - 39 * 5 / 13)/2 = (21 - 15)/2 = 3 

O ponto obtido foi o mesmo, logo a solução está confirmada 

As coordenadas do ponto em que r e s se cruzam são: 

x = -4 
y = 3