Question

Sejam os pontos A (6, 0), B (3, b) e C (0, 6). Sabe-se que a distância entre A e B é igual a distância entre C e B. Assim, qual o valor de b?

Answer 1

Resposta:

resposta: b = 3

Explicação passo a passo:

Sejam os pontos:

                                                    $A(6, 0)\\B(3, b)\\C(0, 6)$

Se a distância entre A e B é igual à distância entre C e B, então:

                                           $D(A, B) = D(C, B)$

            $\sqrt{(Xb - Xa)^{2} + (Yb - Ya)^{2} } = \sqrt{(Xb - Xc)^{2} + (Yb - Yc)^{2} }$

        $(\sqrt{(Xb - Xa)^{2} + (Yb - Ya)^{2} } )^{2} = (\sqrt{(Xb - Xc)^{2} + (Yb - Yc)^{2} } )^{2}$

                $(Xb - Xa)^{2} + (Yb - Ya)^{2} = (Xb - Xc)^{2} + (Yb - Yc)^{2}$

                            $(3 - 6)^{2} + (b - 0)^{2} = (3 - 0)^{2} + (b - 6)^{2}$

                                        $(-3)^{2} + b^{2} = (3)^{2} + b^{2} - 6b - 6b + 36$

                                               $9 + b^{2} = 9 + b^{2} - 12b + 36$

                $9 + b^{2} - 9 - b^{2} + 12b - 36 = 0$

                                            $12b - 36 = 0$

                                                    $12b = 36$

                                                       $b = \frac{36}{12}$

                                                        $b = 3$

Portanto, o valor de b = 3.