Question

Sejam os pontos A(-5,1) e B(1,3) Determine o vetor v=(a,b) tal que:

A)  B=A+2v
B) A= B+3v

Answer 1

Basta utilizar a aritmética de vetores, fazendo os cálculos por cada um dos elementos do par ordenado:

a) B=A+2v
(1,3) = (-5,1) + 2(a,b)
(1,3) = (-5,1) + (2a,2b)
(1,3) = (-5+2a,1+2b)

Basta agora determinar a e b, fazendo a equação por coordenada:

1 = -5 + 2a -> a = (1+5)/2 = 3
3 = 1 + 2b -> b = (3-1)/2 = 1

v=(3,1)

b) A = B + 3v
(-5,1) = (1,3) + 3(a,b)
(-5,1) = (1,3) + (3a,3b)
(-5,1) = (1+3a, 3+3b)

-5 = 1 + 3a -> a = (-5-1)/3 = -2
1 = 3 + 3b -> b = (1-3)/3 = -2/3

v=(-2, -2/3)

=================================
Resposta
A) v=(3,1)
B) v=(-2, -2/3)
=================================