Question

Sejam os pontos A(-5,1) e B (1,3) determinar o vetor v=(a,b) tal que
a)B=A+2v
b)A=B+3v
Construir um gráfico correspondente a cada situação

Answer 1

você vai pegar o valor de :
B=A+2v
(1,3)= (-5,1) + 2 (a,b)
(1,3)= (-5,1) + (2a,2b)
(1,3)= (-5+2a, 1+ 2b)

1= -5+2a -> a=(1+5)/2 = 6/2=3 
3= 1+2b  -> b= (3-1)/2 = 2/2=1 logo, v=(3,1)

e vai fazer o mesmo com a letra b da questao

A=B+3v
(-5,1) = (1,3) + 3(a,b)
(-5,1) = (1,3) + (3a,3b)
(-5,1) = (1+3a , 3+ 3b)
-5=1+3a -> a= (-5-2)/3= -6/3= -2
1= 3+3b -> b=(1-3)/3= -2 sob 3

logo: A= v=(3,1)
        B= v= (-2, -2/3)

Answer 2

Os vetores que satisfazem a igualdade são:

a) v1 = (3, 1)

b) v2 = (-2, -2/3)

Vetores

Vetores são segmentos de retas que possuem módulo ou norma (comprimento), direção e sentido e são usados para descrever grandezas chamadas de vetoriais.

Sabendo que os pontos A e B têm coordenadas (-5, 1) e (1, 3), respectivamente, o vetor v = (a, b) será:

a) B = A + 2v

(1, 3) = (-5, 1) + 2·(a, b)

(2a, 2b) = (1 + 5, 3 - 1)

(2a, 2b) = (6, 2)

2a = 6 → a = 3

2b = 2 → b = 1

O vetor é v1 = (3, 1).

b) A = B + 3v

(-5, 1) = (1, 3) + 3·(a, b)

(3a, 3b) = (-5 -1, 1 - 3)

(3a, 3b) = (-6, -2)

3a = -6 → a = -2

3b = -2 → b = -2/3

O vetor é v2 = (-2, -2/3).

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