Question

Sejam os pontos A(3,1,3), B(5,5,5), C(5,1,-2) e D(8,3,-6). A equação do plano que contém as retas AB e CD é:

Answer 1

Bom dia Emerson

sejam os pontos A(3,1,3), B(5,5,5), C(5,1,-2) e D(8,3,-6).

queremos um plano P(x,y,z) que tem

reta r: AB
v1 = B - A = (2,4,2)

AP = P - A = t*v1
P = A + t*v1

(x, y, z) = (3, 1, 3) + t*(2,4,2)

x = 3 + 2t
y = 1 + 4t
z = 3 + 2t

reta s; CD

v2 = D - C = (3, 2, -4)

(x, y , z) = (5, 1, -2) + k*(3, 2, -4)

x = 5 + 3k
y = 1 + 2k
z = -2 - 4k

valores de t e k

3 + 2t = 5 + 3k
1 + 4t = 1 + 2k
3 + 2t = -2 - 4k 

soluçâo k = -1, t = -1/2

o ponto de interseção é Q(2, -1, 2) 

v1 = (2,4,2) ∈ reta r
v2 = (3,2,-4) ∈ reta s

produto vetorial v1 x v2

   i    j    k   j    j   
  2   4   2   2   4   
  3   2  -4   3   2

w = v1 x v2 = (-20, 14, -8)

(w*QP) = 0

(-20, 14, -8)*(x - 2, y + 1, z - 2) = 0
-20x + 40 + 14y + 14 - 8z + 16 = 0
-20x + 14y - 8z + 70 = 0

equação do plano

 10x - 7y + 4z - 35 = 0