Question

sejam os pontos A(2, 5), B(10, -1) e C(9, -2). calcule o perímetro ABC.

Answer 1

Para calcular o perímetro deste triângulo temos calcular a distância entre A e B, B e C, C e a. Para calcular a distância entre dois pontos utilizamos: $d= \sqrt{ ( x_{a} - x_{b} )^{2}+ ( y_{a} - y_{b} )^{2} }$. Então:

Distância entre A e B:

A (2;5)
B (10;-1)

$d_{ab}= \sqrt{(2-10)^{2}+[5-(-1)]^2}$
$d_{ab}= \sqrt{-8^{2}+6^{2}}$
$d_{ab}= \sqrt{64+36}$
$d_{ab}= \sqrt{100}$
$d_{ab}=10$

Distância entre B e C:

B (10;-1)
C (9;-2)

$d_{bc}= \sqrt{(10-9)^{2}+[-1-(-2)]^{2}}$
$d_{bc}= \sqrt{1^{2}+1^{2}}$
$d_{bc}= \sqrt{2}$

Distância entre C e A:

C (9;-2)
A (2;5)

$d_{ca}= \sqrt{(9-2)^{2}+(-2-5)^{2}}$
$d_{ca}= \sqrt{7^{2}+(-7)^{2}}$
$d_{ca}= \sqrt{49+49}$
$d_{ca}= \sqrt{98}$

Sabendo as distâncias entre os pontos podemos dizer que o perímetro é:

$P=10+ \sqrt{2}+ \sqrt{98}$

Não há como simplificar pois é uma soma de frações.