Question

sejam os pontos a(2,2), b(4-1), c(-2,-5) e d(-4,-2).

a) Mostre que o triângulo ABC é retângulo em B. Quanto mede sua hipotenusa?

Answer 1

Traçando os pontos no plano cartesiano, vemos que obtemos um quadrilátero. Isto nos dá a possibilidade de 2 triângulos retângulos em B.

a) Vamos mostrar que ABC é reto em B.

Se ABC é retângulo em B, então AC² = AB² + BC².

D(A,B) =  √(2-4)² + (2+1)² = 13
D(A,C) = √(2+2)²+(2+5)² = 65
D(B,C) = √(4+2)²+(-1+5)² = 52

AC = AB + BC ⇒ 65 = 13 + 52

b) Hipotenusa é √65 ≈ 8,06