Sejam os pontos A(2, 1, 3), B(m, 3, 5) e C(0, 4, 1). Encontre o valor de m tal que o triângulo ABC
seja retângulo em A. Além disso, determine a projeção do vetor AB sobre o vértice BC.
Soluções para a tarefa
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Vamos là.
distancia AC
AC² = 2² + 3² + 2² = 17
AC = √17
distancia AB
AB² = (m - 2)² + 2² + 2² = m² - 4m + 4 + 4 + 4 = m² - 4m + 12
AB = √(m² - 4m + 12)
distancia BC
BC² = m² + 1² + 4² = m² + 17
BC = √(m² + 17)
retângulo em A
BC² = AC² + AB²
m² + 17 = 17 + m² - 4m + 12
-4m + 12 = 0
4m = 12
m = 3
AC² = 17
BC² = 26
AB² = 9
BC² = AC² + AB²
Anexos:
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