Question

Sejam os pontos A = (0, 5, 1), B = (–2, 1, 2) e o plano

: x – 2y + 3z – 11 = 0.

Determine:

a) Uma equação vetorial paramétrica da reta AB.

b) O ponto P de intersecção da reta AB com o plano .

Answer 1

a) Sendo A = (0,5,1) e B = (-2,1,2), vamos determinar o vetor AB → esse será o vetor direção da reta que passa pelos pontos A e B:

AB = (-2 - 0, 1 - 5, 2 - 1)

AB = (-2,-4,1).

Escolhendo o ponto A e o parâmetro t, temos que a equação vetorial paramétrica é:

{x = -2t

{y = 5 - 4t

{z = 1 + t.

b) Como queremos o ponto de interseção entre a reta encontrada acima e o plano x - 2y + 3z - 11 = 0, então basta substituir os valores de x, y e z:

-2t - 2(5 - 4t) + 3(1 + t) - 11 = 0

-2t - 10 + 8t + 3 + 3t - 11 = 0

9t -18 = 0

t = 2.

Portanto,

x = -4

y = -3

z = 3

O ponto P é igual a P = (-4,-3,3).