Sejam os pontos A = (0, 5, 1), B = (–2, 1, 2) e o plano : x – 2y + 3z – 11 = 0. Determine:
a) Uma equação vetorial paramétrica da reta AB.
b) O ponto P de intersecção da reta AB com o plano A .
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a) Para determinarmos uma equação vetorial da reta, precisamos primeiramente determinar um vetor direção.
Sendo A = (0,5,1) e B = (-2,1,2), temos que:
AB = (-2 - 0, 1 - 5, 2 - 1)
AB = (-2,-4,1).
Escolhendo o ponto A, temos que a equação vetorial é da forma:
{x = -2t
{y = 5 - 4t
{z = 1 + t
b) Para determinarmos o ponto de interseção da reta acima com o plano x - 2y + 3z - 11 = 0, vamos substituir os valores de x, y e z da paramétrica encontrada no item anterior:
-2t - 2(5 - 4t) + 3(1 + t) - 11 = 0
-2t - 10 + 8t + 3 + 3t - 11 = 0
9t - 18 = 0
t = 2
Portanto, o ponto P é P = (-4, -3, 3).
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