Question

Sejam os polinômios p1(x)=2x2+ax+b e p2(x)=cx2+(b-1)x-3.Determine a,b e c de modo que p1(x)+p2(x) seja polinômio nulo.

Answer 1

Sejam os polinômios p1(x)=2x2+ax+b e p2(x)=cx2+(b-1)x-3.Determine a,b e c de modo que p1(x)+p2(x) seja polinômio nulo
p1(x) = 2x² + ax + b

p2(x) = cx² + (b-1)x - 3 



p1(x) + p2(x)                    lembrete = NULO = 0 (zero)

p1(x)+ p2(x) = 0
 para
x = 0

p1(x) = 2x² + ax + b
p1(0) = 2(0)² + a(0) + b
p1(0) =  0     +  0    + b    
p1(0) = b

p2!x) = cx² + (b-1)x - 3
p2(0)   = c(0)² + (b-1)0 -  3
p2(0)   =   0    +   0     - 3
p2(0)   = - 3

p1(0) + p2(0) = 0
p1(0) = b
p2(0) = - 3
  
   b  - 3 = 0
   b = + 3

  
DESCOBRIMOS  o valor de (b))
b = 3
p1(x) = 2x² + ax + b
p1(x) = 2x² + ax +  3
2x² + ax + 3 = 0  =======> para ACHAR o valor de (a))
a = 2
b = a
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (a)² - 4(2)(3)                         fatorar 24 | 2
Δ = a² - 24                                           12 | 2
                                                            6| 2
a² - 24 = 0                                             3| 3
a² = 24                                                  1/   = 2.2.2.3 = 2².2.3 = 2.².6
a = √24

a = √24  =  √2.2.2.3  = √2² .2.3 = 2√2.3  = 2√6 (elimina a √(raiz) com o (²)) 

a = 2√6

ACHAR O VALOR DE  (c))
para
b = 3
p2(x) = cx² + (b-1)x - 3

p2(x) = cx² + (3- 1)x - 3
           
           cx² + (2)x - 3
           cx² + 2x - 3 = 0  (ACHAR o valor de (c))
a = c
b = 2
c = - 3      
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4(c)(-3)
Δ = 4 + 12c

4 + 12c = 0
12c = - 4
c = -4/12     ===> divide AMBOS  por 4
c = -1/3

 Resposta 
a =  2√6
b = 3
c =  - 1/3

Olha a única MANEIRA   de dar SOLUÇÃO  ao polinomio