Question

Sejam os polinômios P(x) = (a² - 2a + 1) x² + 9x - 4 e Q(x) = ( a + 7 ) x + 6. Qual é o valor de a para que a soma P(x) + Q(x) seja um polinômio do primeiro grau ?

Answer 1

P(x) = (a² - 2a + 1)x² + 9x - 4

Q(x) = (a + 7)x + 6

P(x) + Q(x) tem que resultar em um polinomio de primeiro grau, ou seja, f(x) = ax + b, sem x².

P(x) + Q(x) = (a² - 2a + 1)x² + 9x - 4 + (a + 7)x + 6

                = (a² - 2a + 1)x² + 9x + 7x + ax + 6 - 4

                = (a² - 2a + 1)x² + 16x + ax + 2

Como não queremos x² então precisamos que (a² - 2a + 1) seja igual a 0 para que retiremos x².

a² - 2a + 1 = 0

(a - 1)² = 0

Passa o ² como raiz

(a - 1) = √0

a - 1 = 0

a = 1

Para qe P(x) + Q(x) seja igual a um polinômio de primeiro grau é necessário qeu a = 1.