sejam os numeros complexos z1=9+13i e z2=1-3i. o quociente entre eles e definido da seguinte maneira
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Para a divisão entre números complexos, primeiramente, determinamos o conjugado do denominador (trocando o sinal da parte imaginária), depois multiplicamos o numerador e denominador da fração pelo conjugado do denominador. Assim, temos:
Conjugado de z2 = 1 + 3i.
(9+13i)/(1 - 3i) * (1+3i)/(1+3i)
Como temos um produto notável no denominador, fazemos a² - b²:
(9+13i)(1+3i)/(1² - (3i)²)
Aplicando a propriedade distributiva:
(9 + 27i + 13i + 39i²)/(1 - 9i²)
Como i² = -1, temos:
(9 + 40i - 39)/10
-30 + 40i/10
z1/z2 = -3 + 4i
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