Question

Sejam os números complexos:
z1 = 6 (cos 240º + isen 240º), z2 = cos 30º + isen 30º. Indique nas alternativas abaixo o produto z1 . z2 na forma trigonométrica

Answer 1

Resposta:

-6i

Explicação passo-a-passo:

Transforme os números complexos da forma polar para a forma trigonométrica:

$z1=6(cos240+isen240)\\z1=6(-\frac{1}{2}+i*(-\frac{\sqrt{3}}{2}))\\z1=-3-i*3\sqrt{3}\\\\z2=cos(30)+isen(30)\\z2 = \sqrt3*\frac{1}{2}+i*\frac{1}{2}$

Em seguida, faça o produto:

$z1*z2=(-3-i3\sqrt3)(\sqrt3*\frac{1}{2}+i*\frac{1}{2})\\=(-\frac{3\sqrt3}{2}-\frac{3i}{2}-\frac{9i}{2}-\frac{3\sqrt3i^{2}}{2})\\=(-\frac{3\sqrt3}{2}+\frac{3\sqrt3}{2}-\frac{3i}{2}-\frac{9i}{2})\\=(-\frac{3i}{2}-\frac{9i}{2})\\=(-\frac{12i}{2})\\=-6i$