Question

Sejam os números complexos

Answer 1

u = 2sqrt(2) . (cos315º + isen315º)
cos 315º = cos 45º = sqrt(2)/2
sen 315º = -sen 45º = -sqrt(2)/2

u = 2sqrt(2) . (sqrt(2)/2 - sqrt(2)/2)
u = 2-2i

w = u^2
w = (2-2i)^2
w = 4 - 8i + 4i^2 = 4 - 8i + 4.(-1)
w = -8i

associando os complexos u e w a pares ordenados no plano complexo, temos os pontos P = (2, -2) e Q = (0, -8).

logo, a reta PQ passará pelos dois pontos.
y=mx+n
-2=2m+n
-8=0m+n -> n = -8
resolvendo o sistema, temos que a equação da reta PQ é y=3x-8

para que a reta seja perpendicular a PQ, o produto de seus coeficientes angulares deve ser igual a -1.

m.m' = -1
3.m' = -1
m'= -1/3

também sabe-se que reta deve passar pelo ponto medio do segmento PQ, que pode ser calculado como:
ponto médio = ((xP + xQ)/2, (yP+ yQ)/2) = (1, -5)

agora que temos o coeficiente angular e um ponto pelo qual a reta desejada passa, é possível determinar sua equação.
y=mx+n
y = -1/3x + n
-5 = -1/3.(1) + n
n = -5 + 1/3
n = -14/3

portanto, a equação da reta é y = -1/3x - 14/3
ou x + 3y + 14 = 0

resposta C.