Question

Sejam os conjuntos S = {1, 2, 3, 4}, T = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e U = {6, 7, 8, 9, 10}

e as funções : f: S → T com f = {(1, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 6)} e g: T → U com g

= {(1, 7), (2, 6), (3, 9), (4,7), (5, 8), (6, 10)}.

Defina a função g o f

a) = {(1,6), (2,7), (3,9), (4,10)}

b) = {(6,1), (2,7), (3,9), (4,10)}

c) = {(1,6), (7,2), (3,9), (4,10)}

d) = {(1,6), (2,7), (9,3), (4,10)}

e) = {(1,6), (2,7), (3,9), (10,4)}



Mostre quais das funções f, g são injetivas e/ou sobrejetivas.

a) F é injetiva mas, não é sobrejetiva e g não é injetiva mas, é

sobrejetiva.

b) F é injetiva e sobrejetiva e g não é injetiva mas, é sobrejetiva

c) F não é injetiva e não é sobrejetiva e g não é injetiva mas, é

sobrejetiva

d) F é injetiva mas, não é sobrejetiva e g é injetiva e sobrejetiva

e) F é injetiva mas, não é sobrejetiva e g não é injetiva e não é

sobrejetiva​

Answer 1

Resposta:

LETRA A E LETRA C

Explicação passo-a-passo:

vamos calcular a função g°f

primeiro se calcula f, e o resultado se calcula g

assim :

f(1) = 2    logo g(2) = 6

f(2)= 4     logo  g(4) = 7

f(3) = 3  logo  g(3) = 9

f(4) = 6  logo g(6) = 10

logo a imagem é a letra A - ( 1 , 6 ) (2, 7) (3, 9) (4,10)

f é injetiva pois que cada elemento corresponde a um elemento distinto, mas nao é sobrejhetiva.

e g  nao é injetiva, mas é sobrejetiva

logo resposta é C