Question

Sejam os conjuntos A = {2, 4, 6, 7, x, 11, 12, 15, 18}, B = {4, 5, 7, 8, 9, 11, y,
14, 15, 16} e C = {4, 6, 9, 10, 11, 12, 13, z, 17}, cujos elementos estão dispostos
em ordem crescente. Se a interseção desses 3 conjuntos possui 5 elementos,
então a soma de x, y e z é
A) 29.
B) 40.
C) 34.
D) 51.
E) 36.

Answer 1

A soma é igual a 36, alternativa E!

1) Dado os conjuntos iremos realizar a interseção dos mesmos. Lembrando que a interseção entre conjuntos é o conjunto formado pelos elementos comuns.

A ∩ B ∩ C = {2, 4, 6, 7, x, 11, 12, 15, 18}  ∩ {4, 5, 7, 8, 9, 11, y, 14, 15, 16}  ∩ {4, 6, 9, 10, 11, 12, 13, z, 17}

A ∩ B ∩ C = (4, x, 11, y, z)

2) Com base no conjunto encontrado (4, x, 11, y, z), devemos realizar uma analise afim de encontrar os valores correspondentes aos elementos x, y e z.

3) Como os valores da interseção são dados como valores iguais em ambos os conjuntos, logo x que esta entre 7 e 11. Contudo, o valor 9 é o único presente em ambos os outros conjuntos. Assim, x = 9.

4) O valor y esta entre 11 e 14. Contudo, o valor 12 é o único presente em ambos os outros conjuntos. Assim, y = 12.

5) O valor z esta entre 13 e 17. Contudo, o valor 15 é o único presente em ambos os outros conjuntos. Assim, z = 15.

6) Por fim, a soma será;

Soma = x + y + z

Soma = 9 + 12 + 15

Soma = 36