Question

sejam os conjuntos A = {-2, -1, 0, 1, 2} e B = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}. Em cada caso, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem de f:

a) f: A-->B dada por f (x) = x+2

b) f: A-->B dada por f (x) = x^2

c) f: A-->B dada por f (x) = -x + 1

d) f: A-->B dada por f (x) = | x |

Não consegui resolver essa questão, alguém me ajuda!
:)

Answer 1

A = {-2,-1,0,1,2}
B = {-1,0,1,2,3,4,5}

Para todos o Domínio é o conjunto A e o
                     Contra Domínio o conjunto B

a)f(-2) = -2 + 2 = 0
   f(-1) = -1 + 2 = 1
   f(0) = 0 + 2 = 2
   f(1) = 1 + 2 = 3
   f(2) = 2 + 2 = 4
   Img(f) = {0,1,2,3,4}

b) f(-2) = (-2)² = 4
    f(-1) = (-1)² = 1
    f(0) = (0)² = 0
    f(1) = 1² = 1
    f(2) = 2² = 4
    img(f) = {0,1,4}
 
c) f(-2) = -(-2) + 1 = 3
    f((-1) = -(-1) + 1 = 2
    f(0) = -0 + 1 = 1
    f(1) = -1 + 1 = 0
    f(2) = -2 + 1 = -1
    img(f) = {-1,0,1,2,3}

d)f(+x) = A
   f(-x) = A
   img(f) = A

Answer 2

Para as funções: f(x) = x+2, f(x) = x^2, f(x)= -x + 1, f(x) = | x | seu domínio é o conjunto A e seu contradomínio é o conjunto B.

Funções

Uma função f é uma regra que atribui a cada elemento x de um conjunto A exatamente um elemento, chamado f(x), de um conjunto B.

Geralmente consideramos funções para as quais os conjuntos A e B são conjuntos de números reais. O símbolo f(x) é lido como “f de x” ou “f em x” e é chamado o valor de f em x, ou a imagem de x sob f. O conjunto A recebe o nome de domínio da função. O intervalo ou contradomínio de f é o conjunto de todos os valores possíveis de f (x) quando x varia ao longo do domínio, ou seja:

codomínio de  $f=[ f(x) \displaystyle | \displaystyle x\ \in \ A ]$

O símbolo que representa um número arbitrário do domínio de uma função f é chamado de variável independente. O símbolo que representa um número no intervalo de f é chamado de variável dependente. Portanto, se escrevermos y = f (x), então x é a variável independente e y é a variável dependente.

Se a função é dada por uma expressão algébrica e o domínio não é declarado explicitamente, então, por convenção, o domínio da função é o domínio da expressão algébrica, ou seja, o conjunto de todos os números reais para os quais a expressão é definida como um número real.

Agora quando falamos da imagem de uma função esta é a faixa de valores de f(x) para a qual existe um valor de x. É denotado:

$Imf(x)$

Além disso, a função do valor absoluto é especial porque para ser avaliada deve ser considerada tanto para x maior que zero quanto para x menor que zero, isto é:

$\displaystyle f( x) =|x|=\begin{cases}x\ \ \ \ sim\ x\ \geq \ 0\\-x\ sim\ \ x\ \geqq \ 0\end{cases}$

Você pode ver a imagem em anexo.

Agora considerando a teoria vamos avaliar os conjuntos A e B nas funções dadas:

• a) f: A → B dada por f(x)=x+2

$f(-2)=-2+2=0\\f(-1)=-1+2=1\\f(0)=0+2=2\\f(1)=1+2=3\\f(2)=2+2=4$

Domínio é o conjunto A e o

Contra Domínio o conjunto B

imf(x)= {0, 1, 2, 3, 4}

• b) f: A → B dada por $f (x)= x^2$

$f(-2)=(-2)^2=4\\f(-1)=(-1)^2=1\\f(0)=(0)^2=0\\f(1)=(1)^2=1\\f(2)=(2)^2=4$

Domínio é o conjunto A e o

Contra Domínio o conjunto B

imf(x)= {0, 1, 4}

• c) f: A → B dada por

$f(-2)=-(-2)+1=3\\f(-1)=-(-1)+1=2\\f(0)=-0+1=1\\f(1)=-1+1=0\\f(2)=-2+1=-1$

Domínio é o conjunto A e o

Contra Domínio o conjunto B

imf(x)= {-1, 0, 1, 2, 3}

• d) f: A → B dada por f (x) = | x |

sim $x\geq 0$ → $f(x)=x$

$f(0)=0\\f(1)=1\\f(2)=2$

sim $x\leq 0$ → $f(x)=-x$

$f(-2)=-(-2)=2\\f(-1)=-(-1)=1\\f(0)=-0=0$

Domínio é o conjunto A e o

Contra Domínio o conjunto B

imf(x)= {0, 1, 2}

Para ver mais informações sobre a função de valor absoluto, você pode ver o seguinte link:

https://brainly.com.br/tarefa/51541

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