Question

sejam os conjuntos A={1,2,3} e B={0,1,2,3,4} o total de função injetoras de A para B é

Answer 1

Boa noite!

Solução!

Em uma função injetora, cada elemento do conjunto A tem um único correspondente em B.

Para saber quantas funções injetora possui,vamos fazer um arranjo.



$A_{5,3}= \dfrac{5!}{(5-3)!}\\\\\\\\ A_{5,3}= \dfrac{5!}{2!}\\\\\\ A_{5,3}= \dfrac{5\times4\times3 \times2!}{2!}\\\\\\ A_{5,3}= 5\times4\times3\\\\\\ A_{5,3}=60$


Resposta: Com esses conjuntos podemos  ter 60 funções injetora. 

Boa noite!
Bons estudos!

Answer 2

Resposta:  60.

Explicação passo a passo:

Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4}, uma função f de A em B é injetora se, e somente se

dados x, y elementos de A, se f(x) = f(y), então x = y.

Em outras palavras, não existem dois elementos distintos de A que têm a mesma imagem em B.

Dessa forma, como o conjunto A tem 3 elementos, então o conjunto imagem de f também deve ter 3 elementos.

Basta calcularmos de quantas formas pode ser o conjunto imagem de f.

Para o 1º elemento, temos 5 possibilidades:  {0, 1, 2, 3, 4}

Para o 2º elemento, temos 5 − 1 = 4 possibilidades

Para o 3º elemento, temos 4 − 1 = 3 possibilidades

Então, o total de funções injetoras de A em B é

    = 5 ⋅ 4 ⋅ 3

    = 60

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Bons estudos! :-)