Question

- Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3},
B = {3, 4} e C = {1, 2, 4}. O conjunto X, tal que
X ∪ B = A ∪ C e X ∩B = ∅, é:

Answer 1

Olá!

Primeiro vamos observar a primeira igualdade que o enunciado nos deu:

X ∪ B = A ∪ C

X ∪ {3, 4} = {1, 2, 3} ∪ {1, 2, 4}

A união de conjuntos (∪) nada mais é do que juntar todos os elementos deles.

Logo, ficará assim:

X ∪ {3, 4} = {1, 2, 3, 4}

Para que X ∪ {3, 4} seja igual ao conjunto da direita, será necessário que X tenha, pelo menos, os elementos 1 e 2.

Assim, X poderá ser:

{1, 2} ou {1, 2, 3} ou {1, 2, 4} ou {1, 2, 3, 4}

Agora partimos para a segunda igualdade do enunciado:

X ∩ B = ∅

Note que agora há a intersecção (∩) dos conjuntos X e B, que resultará num conjunto cujos elementos aparecem tanto em X, quanto em B. Contudo, o símbolo "∅" representa conjunto vazio, ou seja, não há nenhum elemento nesse conjunto.

Logo, para que a intersecção de X com B seja um conjunto vazio, X não poderá apresentar nenhum elemento comum ao conjunto B.

O conjunto X é então:

X = {1, 2}.

Espero ter ajudado.

Qualquer dúvida não hesite em perguntar.

Bons estudos!