sejam os conjuntos a=(1,2,3,4) e b=(-3,-2,-1,0,1) e a função f:A-b,tal que f(x)=-x+2. É possível afirmar que:
I.A imagem da função é idêntica ao contra domínio da mesma
II. A função é injetora
III.A função não é par e nem ímpar.
IV.f(2)=0
Assim,pode-se concluir que:
a)Somente as afirmativas II,III,IV estão corretas
b)Somente as afirmativas I e II estão corretas
c)Somente as afirmativas I e III estão corretas
d)Somente as afirmativas II e III estão corretas
e) Somente as afirmativas III e IV estão corretas
Soluções para a tarefa
f:A-B significa que o conjunto A representa os valores possíveis de x e B, os valores possíveis de f(x).
Portanto vamos analisar os valores de f(x) correspondentes ao conjunto A:
f(1) = -1+2 = 1 (está contido em B)
f(2) = -2 + 2 = 0 (está em B)
f(3) = -3 + 2 = -1 (também em B)
f(4) = -4 + 2 = -2 (está em B)
I.CD(f) (contradomínio) repreenta todos os valores possíveis de f(x), no caso, é o conjunto B
Im(f) (imagem) representa os valores usados pela função, no caso, (-2,-1,0,1)
Portanto CD(f) não é idêntico a Im(f)
II. Todos os valores de A são válidos em B e nenhum valor de B apresenta repetido, isso é responsável por validar uma função como injetora.
Porém temos que nem todos os valores de B são válidos, impedindo que a função sera classificada como subjetora.
III. a função não é par pois f(-x) não é igual a f(x)
ex. f(1) = -1+2 = 1
f(-1) = +1+2 = 3
a função não é impar pois f(-x) não pe igual a -f(x)
ex. f(-1) = 3
-f(1) = -1
IV. f(2) = -2 +2 = 0
Portanto alternativa correta: a)
Espero ter ajudado!! ^^