Question

Sejam os conjuntos A={1,2,3,4,5} e B=[6,7,8,9,10}. Escolhendo-se ao acaso um elemento de A e um elemento de B, a probabilidade de que a soma dos dois números seja um número par é?
A) 12/25
B)1/2
C)7/10
D)6/25
E)3/5

Answer 1

Primeiro vamos determinar quantos são os pares de números (A, B), ou seja, de quantas formas podemos escolher um número de A e um de B. 

O número 1 em A forma 5 pares com os números de B

(1, 6),  (1, 7),  (1, 8) , (1,9),  (1, 10) = 5 possibilidades. 

Como A tem 5 números, teremos 5 . 5 possibilidades totais, ou seja, 25. 

Agora, vamos ver quais pares onde a soma é um número par. 

Se pegarmos os números ímpares de A, para que a soma seja par, ele deve estar junto a um número também ímpar em B, Assim, só poderão estar juntos: de A {1, 3, 5} e B {7, 9}

A quantidade será 3 . 2 (3 elementos de A vezes 2 elementos de B), veja:

(1, 7),  (1, 9), (3, 7),  (3, 9),  (5, 7), (5, 9)

Agora, para os números pares de A, para que a soma seja par, os números de B também devem ser pares. 

A = {2, 4} e B={6, 8, 10}. Novamente teremos 6 possibilidades (2 . 3 = 6)

Assim, 12 possibilidades de a soma ser par

(Obs, a soma sempre será par se somarmos par com par ou ímpar com ímpar.)

Agora a probabilidade será dada por:

p = (quantidade de soma par) / (quantidade de pares totais)

p = 12/25

Alternativa A