Question

Sejam os conjuntos A  {1, 2, 3, 4, 5} e B  {6, 7, 8, 9, 10}. Escolhendo-se ao acaso um elemento de A e um elemento de B, a probabilidade de que a soma dos dois números escolhidos seja um número par é:

Answer 1

Vamos lá. Para a soma de dois números ser par ou os 2 números devem ser pares ou os 2 devem ser ímpares. Exemplo: 2 + 6 = 8; 1 + 7 = 8. Já um ímpar e um par resultam em um ímpar. Exemplo: 1 + 6 = 7

No exercício ele quer necessariamente uma soma resultando em par, ou seja, as possibilidades em questão são: números pares do primeiro e segundo conjunto tirados juntos ou números ímpares do primeiro e segundo conjunto tirados juntos.

Pegando as possibilidades, lembrando que quando as condições são comutativas usa-se a multiplicação e quando é de alternância de ou uma coisa ou outra acontecer, utiliza-se a soma.

Sendo ambos pares:

Existe no primeiro conjunto os números 2 e 4 como pares, ou seja 2/5 do total e no segundo conjunto os números 6,8 e 10, que representam 3/5 do conjunto.

Como se está retirando tanto um elemento de A quanto um de B juntos, multiplica-se a probabilidade de ambos

2/5 x 3/5 = 6/25.

Sendo ambos ímpares:

O que resta dos números dos conjuntos representa os ímpares, ou seja 3/5 no primeiro (1,3 e 5) e 2/5 do segundo (7 e 9)

3/5 x 2/5 = 6/25

Agora como só será escolhido uma vez, deve-se somar as probabilidades, visto que só uma delas vai acontecer, sendo o caso do OU:

6/25 + 6/25 = 12/25