Question

sejam os conjuntos A={1,2,3,4,5,6} e B={1,2,3,5,8,13}. Uma relação binaria R em AxB é um subconjunto de AxB. considere as seguintes relações:
R1 = {(x,y) ∈ A x B | x + y > 0}
R2 = {(x,y) ∈ A x B | x = 2y}
R3 = {(x,y) ∈ A x B | x > y}
É correto afirmar que:
R2 = {(1,2),(4,8)}
R2 = {(2,1), (4,2), (6,3)}
R3 = {(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2),(5,1), (5,2),(5,3), (6,1), (6,2),(6,3)}
R1 = {(5,6), (8,3), (8,4), (8,5), (8,6),(13,1), (13,2),(13,3), (13,4), (13,5),(13,6)}
R1 = {(1,13), (2,8), (2,13), (3,8), (3,13),(4,8), (4,13),(5,5), (5,8), (5,13),(6,5), (6,8), (6,13)}

Answer 1

Resposta:

Alternativa R2 = {(2,1), (4,2), (6,3)}

Explicação passo-a-passo:

R1 = {(1,13), (2,13), (3,8), (3,13), (4,8), (4,13), (5,8), (5,13), (6,5), (6,8),  

(6,13).

R2 = {(2,1), (4,2), (6,3)}

R3 = {(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (6,1), (6,2),

(6,3), (6,5).

Answer 2

Alternativa correta: B)

Sejam A e B dois conjuntos

A={1,2,3,4,5,6}

B={1,2,3,5,8,13}

em uma relação A$\times$B que obedece à uma das seguintes regras

R1 = {(x,y) ∈ A $\times$ B | x + y > 0}

R2 = {(x,y) ∈ A $\times$ B | x = 2y}

R3 = {(x,y) ∈ A $\times$ B | x > y}

Queremos saber qual das afirmativas é verdadeira.

A) R2 = {(1,2),(4,8)}

Falso.

O conjunto que corresponde à esta regra é muito maior, visto que, todos os números de A e de B são maiores que zero e, por consequência, a soma também o é.

O número de elementos deste conjunto é o produto da quantidade de elementos em A e em B 6*6=36

B) R2 = {(2,1), (4,2), (6,3)}

Verdadeiro.

Aqui ocorre uma igualdade. Podemos também escrever a relação idêntica x-2y=0

Os únicos valores de x e de y que atendem à esta propriedade são os pares ordenados {(2,1), (4,2), (6,3)}

C) R3 = {(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2),(5,1), (5,2),(5,3), (6,1), (6,2),(6,3)}

Falso.

Faltou poucos elementos para ser verdadeira.

O conjunto correto seria

{(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3),(5,1), (5,2),(5,3), (6,1), (6,2),(6,3),(6,5)}

D) R1 = {(5,6), (8,3), (8,4), (8,5), (8,6),(13,1), (13,2),(13,3), (13,4), (13,5),(13,6)}

Falso pelo mesmo motivo da letra A

E) R1 = {(1,13), (2,8), (2,13), (3,8), (3,13),(4,8), (4,13),(5,5), (5,8), (5,13),(6,5), (6,8), (6,13)}

Falso pelo mesmo motivo da letra A