Question

sejam os conjuntos A={1,2,3,4,5,6} e B={1,2,3,5,8,13}. Uma relação binaria R em AxB é um subconjunto de AxB. considere as seguintes relações:
R1 = {(x,y) ∈ A x B | x + y > 0}
R2 = {(x,y) ∈ A x B | x = 2y}
R3 = {(x,y) ∈ A x B | x > y}
É correto afirmar que:
R2 = {(1,2),(4,8)}
R2 = {(2,1), (4,2), (6,3)}
R3 = {(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2),(5,1), (5,2),(5,3), (6,1), (6,2),(6,3)}
R1 = {(5,6), (8,3), (8,4), (8,5), (8,6),(13,1), (13,2),(13,3), (13,4), (13,5),(13,6)}
R1 = {(1,13), (2,8), (2,13), (3,8), (3,13),(4,8), (4,13),(5,5), (5,8), (5,13),(6,5), (6,8), (6,13)}

Answer 1

Dados os conjuntos A e B, podemos afirmar que :

R2 = {(2,1),(4,2),(6,3)}

Explicação:

  Primeiros temos que estabelecer que as relações R1,R2 e R3 são sempre formadas por um elemento de A (x) e um elemento de B (y). Então, basta visualizarmos todas as combinações possíveis que satisfaçam as relações.

R1 = {(x,y) ∈ A x B | x + y > 0}

  Como não existem números negativos e neutros nos conjuntos, todos as combinações (x,y) satisfarão a condição de x + y > 0. Então R1 será composto por todas as combinações possíveis entre A e B, sendo sempre x um elemento de A e y um elemento de B..

R1 =  {(1,1), (1,2), (1,3), (1,5), (1,8), (1,13), (2,1), (2,2), (2,3), (2,5), (2,8), (2,13), (3,1), (3,2), (3,3), (3,5), (3,8), (3,13), (4,1), (4,2), (4,3), (4,5), (4,8), (4,13) ,(5,1), (5,2), (5,3), (5,5), (5,8), (5,13), (6,1), (6,2), (6,3), (6,5), (6,8), (6,13)}

R2 = {(x,y) ∈ A x B | x = 2y}

  Para montarmos R2 temos que pegar um valor de x que possua um y que seja igual ao x/2. Os valores que satisfazem essa condição são:

R2 = {(2,1),(4,2),(6,3)}

R3 = {(x,y) ∈ A x B | x > y}

  Para essa última relação, temos que pegar todas as combinações (x,y) tais que o x seja maior que o y. Portanto, temos:

R3 =  {(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2),(4,3),(5,1), (5,2),(5,3), (6,1), (6,2),(6,3)}

Nas opções da pergunta, a opção de R3 é errada pois falta a combinação (4,3).