Question

Sejam os complexos Z = 2 + yi e W = 2x − 3i, onde x e y são

números reais. Se Z = W, então o produto x.y vale:

a) ( ) -6 b) ( ) -3 c) ( ) 3 d) ( ) 4 e) ( ) 6

Answer 1

No corpo dos números complexos em sua forma algébrica, a definição de igualdade é a seguinte

$\fbox{ (a+bi)=(c+di)~\Leftrightarrow~a=c~~e~~b=d }$

Isto é: "dois números complexos são iguais se, e somente se, tiverem partes reais iguais e partes imaginárias iguais"

Usando da definição, o que temos é

$(2+yi)=(2x-3i)$

O que implica em

$\left\{\begin{matrix}2x=2\\\\y=-3\end{matrix}\right.~\Rightarrow~\left{\begin{matrix}x=1\\\\y=-3\end{matrix}\right.$

Fazendo x · y (sendo x = 1 e y = -3)

$1\cdot (-3) = \fbox{ -3 }$

Letra B)