Sejam os anagramas formados com as letras da palavra PINHÃO. Quantos começam e terminam por vogal? *
1 ponto
a) 36
b) 18
c) 12
d) 9
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 36
Explicação passo-a-passo:
google classroom
Utilizando lógica de combinações de anagramas, temos que ao todo, temos 36 anagramas que começam e terminam com vogais, letra A.
Explicação passo-a-passo:
Quando queremos embaralhar as letras de uma palavra que não possui repetição, geralmente utilizamos a formula de permutação simples, que dada N letras em uma palavra a permutação é calculada por:
Per = N!
Porém neste caso vamos fazer utilizando lógica, pois temos uma condição mais complicada.
Primeiramente sabemos que temos a nossa disposição 6 letras ( P , I , N , H , A , O ) e temos ao todo um quantidade de 3 vogais ( I , A , O ).
Assim vamos montar 6 espaços onde poderemos prrencher com as possíveis letras:
_ . _ . _ . _ . _ . _
Cada espaço desse é a posição da letra na palavra e iremos preencher com a quantidade de possibilidade de cada uma.
Vamos a primeira condição: Queremos que comece com um vogal, assim o primeiro espaço tem 3 possibilidades de vogal:
3 . _ . _ . _ . _ . _
Segunda condição: Queremos que termine com uma vogal, assim o ultimo espaço tem 2 possibilidade de vogal para se colocar, pois uma vogal já está sendo usada no primeiro espaço:
3 . _ . _ . _ . _ . 2
Terceira condição: Como queremos que as vogais estejam todas no inicio e no fim, precisamos colocar a ultima vogal em algum destes espaço, depois do 3 ou antes do 2, mas como só resta 1, não faz diferença na conta final:
3 . 1 . _ . _ . _ . 2
Por fim: Agora basta preenchermos os ultimos 3 espaços com os valores que restam de qualquer letra, mas lembre-se que só temos 3 letras sobrando e toda vez que preenchemos mais um espaço temos uma letra a menos, ou seja, iremos preencher com as possibilidade 3, 2 e 1:
3 . 1 . 3 . 2 . 1 . 2
Assim que temos todas as possibilidades para cada espaço, basta multiplicarmos estas e teremos o total de possibilidades para nosso caso:
3 . 1 . 3 . 2 . 1 . 2 = 36
Assim temos que ao todo, temos 36 anagramas que começam e terminam com vogais, letra A.
Para mais questões de analise combinatória, recomendo checar:
brainly.com.br/tarefa/24967111
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